[백준 1699 - C++] 제곱수의 합 : DP

www.acmicpc.net/problem/1699

1699번: 제곱수의 합

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

 

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

 

예제 입력 1 

7

예제 출력 1 

4

 

풀이

이 문제를 풀기 위해선 위의 그림처럼 n-a^2에 대한 값들을 고려해야한다.

a^2이 n보다 작게 되는 모든 a에 대해서 <n-a^2의 최소항의 개수 + 1>을 확인하고 그중 최소가 되는 값을 n의 최소항의 개수로 넣어주기만 하면 된다.

 

#include <iostream>
#include <cstdio>

int count[100001];

int main (void){
    int n;
    int min;
    int temp;
    
    scanf("%d", &n);
    
    count[0] = 0;
    count[1] = 1;
    
    for(int i=2; i<n+1; i++){
        min = count[i-1] + 1;
        for(int j=2; j*j<=i; j++){
            
            temp = count[i-(j*j)] + 1;
            if(min > temp)
                min = temp;
        }
        
        count[i] = min;
       // printf("%d %d\n", i, count[i]);
    }
    printf("%d\n", count[n]);
}