[백준 2565 - Java] 전깃줄

https://www.acmicpc.net/problem/2565

2565번: 전깃줄

 

문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

< 그림 1 >

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

 

풀이

이 문제는 A 전봇대의 값을 기준으로 정렬해서 B전봇대의 값을 그 순서에 맞게 저장한 뒤에 가장 긴 증가하는 부분수열을 찾는 방식으로 해결해야 합니다.

 

가장 긴 증가하는 부분 수열을 찾는 알고리즘의 경우 아래의 식을 이용합니다.

dp[idx] = 0~idx-1 중 B전봇대 값이 idx보다 작은 것 중 가장 큰 dp[] + 1

이 방식을 이용하면 O(n^2)으로 해결이 가능합니다.

 

이렇게 dp값을 구한 후에는 dp[0] ~ dp[N-1] 중에  가장 큰 값을 찾고 그를 N에서 뺀 값을 답으로 출력하면 됩니다.

 

import java.util.*;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		
		int N = sc.nextInt();
		PriorityQueue<Pair> pq = new PriorityQueue<>(); 	// A 전봇대 값을 기준으로 오름차순 
		ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<Integer>();	// A의 증가하는 순서에 맞게 B전봇대값 저장 
		int[] dp = new int[N];
		
		// 입력 및 초기화 
		for(int i=0; i<N; i++) {
			int a = sc.nextInt();
			int b = sc.nextInt();
			pq.add(new Pair(a, b));
			dp[i] = 1;
		}
		
		// A값의 오름차순에 해당하는 B값 저장 
		while(!pq.isEmpty()) {
			Pair p = pq.poll();
			arr.add(p.b);
		}
		
		// 가장 긴 증가하는 부분수열 찾기 
		for(int i=0; i<N; i++) {
			int b = arr.get(i);
			
			int maxN = 0;
			for(int j=0; j<i; j++) {
				if(b < arr.get(j))
					continue;
				if(dp[j] > maxN)
					maxN = dp[j];
				
			}
			dp[i] = maxN+1;
		}
		
		// 존재가능한 최대 전깃줄 수 
		int save = 0;
		
		for(int i=0; i<N; i++) {
			if(dp[i] > save)
				save = dp[i];
		}
		
		System.out.println(N-save);
		
	}
	
	static class Pair implements Comparable<Pair>{
		int a, b;
		
		Pair(int a, int b){
			this.a = a;
			this.b = b;
		}

		@Override
		public int compareTo(Pair o) {
			return this.a - o.a;
		}
	}

}