[백준 14889 - C++] 스타트와 링크

https://www.acmicpc.net/problem/14889

14889번: 스타트와 링크

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

 

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

 

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

 

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

 

풀이

팀이 두 개이므로 한팀에 넣을 경우를 구하면 된다.

 

이 때 1은 무조건 팀에 넣어주고 시작했는데, 그 이유는 두개의  팀이 명확히 구분될 필요가 없기 때문이다.

1) 스타트 팀: 1, 2 / 링크 팀: 3, 4

2) 링크 팀: 3, 4 / 링크 팀: 1, 2

1)과 2) 두가지 경우의 팀의 능력치 차이는 같다.

 

따라서 1은 무조건 팀에 넣고 2번 부터 팀에 넣는 경우, 넣지 않는 경우 두가지에 대해서 재귀를 반복하면서 문제를 해결하면 된다.

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>

using namespace std;

int map[21][21];
int team[21];
int n;

int gap = 10000;

int cal_gap(){
    int team_s=0;
    int team_l=0;
    
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++){
            if(team[i]==1 && team[j] == 1){
                team_s+=map[i][j];  //1이면 팀 스타트
            }
            else if(team[i] == 0 && team[j] == 0){
                team_l+=map[i][j];  //0이면 팀 링크
            }
        }
    }
    
    return abs(team_s - team_l);    //차의 절댓값
}

void dfs(int idx, int cnt){
    
    if(cnt == n/2){
        gap = min(gap, cal_gap());
    }
    
    if(idx == n+1)
        return;
    
    team[idx] = 1;      //팀 스타트에 넣음
    dfs(idx+1, cnt+1);
    
    team[idx] = 0;      //팀 링크에 넣음
    dfs(idx+1, cnt);
    
}

int main (void){

    
    scanf("%d", &n);
    
    for(int i=1; i<=n; i++){
        for(int j=1; j<=n; j++)
            scanf("%d", &map[i][j]);
    }
    
    team[1] = 1;
    
    dfs(2, 1);
    
    printf("%d\n", gap);
    
}