[백준 1520 - C++] 내리막 길 : DFS & 다이나믹 프로그래밍 (DP)

www.acmicpc.net/problem/1520

1520번: 내리막 길

문제

여행을 떠난 세준이는 지도를 하나 구하였다. 이 지도는 아래 그림과 같이 직사각형 모양이며 여러 칸으로 나뉘어져 있다. 한 칸은 한 지점을 나타내는데 각 칸에는 그 지점의 높이가 쓰여 있으며, 각 지점 사이의 이동은 지도에서 상하좌우 이웃한 곳끼리만 가능하다.

현재 제일 왼쪽 위 칸이 나타내는 지점에 있는 세준이는 제일 오른쪽 아래 칸이 나타내는 지점으로 가려고 한다. 그런데 가능한 힘을 적게 들이고 싶어 항상 높이가 더 낮은 지점으로만 이동하여 목표 지점까지 가고자 한다. 위와 같은 지도에서는 다음과 같은 세 가지 경로가 가능하다.

지도가 주어질 때 이와 같이 제일 왼쪽 위 지점에서 출발하여 제일 오른쪽 아래 지점까지 항상 내리막길로만 이동하는 경로의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에는 지도의 세로의 크기 M과 가로의 크기 N이 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이어 다음 M개 줄에 걸쳐 한 줄에 N개씩 위에서부터 차례로 각 지점의 높이가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다. M과 N은 각각 500이하의 자연수이고, 각 지점의 높이는 10000이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 이동 가능한 경로의 수 H를 출력한다. 모든 입력에 대하여 H는 10억 이하의 음이 아닌 정수이다.

 

예제 입력 1 

4 5

50 45 37 32 30

35 50 40 20 25

30 30 25 17 28

27 24 22 15 10

예제 출력 1 

3

 

풀이

이 문제에선 DFS와 DP를 모두 이용하여 풀이하였다. 처음엔 DFS만으로 풀었더니 시간초과가 발생해 DP도 함께 사용하게 되었다.

우선 dp[]를 -1로 초기화 한 후 이용한다. dfs를 진행하면서 dp가 -1이 아닌 경우엔 이미 탐색을 하여 목적지에 도달할 수 있는 길이 있는지를 확인 한것이므로 그냥 그 값을 반환한다.

만약 아직 탐색하지 않았을 경우 dfs를 마저 진행하면서 탐색한다.

이때 dp의 값에 dfs의 반환값을 더해주는 이유는 하나의 지점에서 다른 지점까지 가는 길이라 하더라도 여러가지가 있을 수 있기 때문에 이 경우의 수를 모두 더해주기 위해서 이다.

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;

int map[500][500];
int dp[500][500];
int X[4] = {1, -1, 0, 0};
int Y[4] = {0, 0, 1, -1};
int cnt;

int dfs(int x, int y, int n, int m);

int main(void){
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=0; j<m; j++){
            scanf("%d", &map[i][j]);
            dp[i][j] = -1;
        }
    }
    cnt = dfs(0, 0, n, m);
    printf("%d\n", cnt);
}

int dfs(int x, int y, int n, int m){
    int next_x, next_y;

    if(x==n-1 && y == m-1){
        
        return 1;
    }
    if(dp[x][y] != -1)
        return dp[x][y];
    
    dp[x][y] =0;
    for(int i=0; i<4; i++){
        next_x = x+X[i];
        next_y = y+Y[i];
        if(next_x < 0 || next_x >= n || next_y < 0 || next_y >= m)
            continue;
        if(map[next_x][next_y] >= map[x][y])
            continue;

        dp[x][y] += dfs(next_x, next_y, n, m);
    }
    return dp[x][y];
}