[백준 2211 - C++] 네트워크 복구 : 다익스트라(Dijkstra)

https://www.acmicpc.net/problem/2211

2211번: 네트워크 복구

문제

N(1 ≤ N ≤ 1,000)개의 컴퓨터로 구성된 네트워크가 있다. 이들 중 몇 개의 컴퓨터들은 서로 네트워크 연결이 되어 있어 서로 다른 두 컴퓨터 간 통신이 가능하도록 되어 있다. 통신을 할 때에는 서로 직접 연결되어 있는 회선을 이용할 수도 있으며, 회선과 다른 컴퓨터를 거쳐서 통신을 할 수도 있다.

각 컴퓨터들과 회선은 그 성능이 차이가 날 수 있다. 따라서 각각의 직접 연결되어 있는 회선을 이용해서 통신을 하는데 걸리는 시간이 서로 다를 수 있다. 심지어는 직접 연결되어 있는 회선이 오히려 더 느려서, 다른 컴퓨터를 통해서 통신을 하는 것이 더 유리할 수도 있다. 직접 연결되어 있는 회선을 사용할 경우에는 그 회선을 이용해서 통신을 하는 데 드는 시간만큼이 들게 된다. 여러 개의 회선을 거치는 경우에는 각 회선을 이용해서 통신을 하는 데 드는 시간의 합만큼의 시간이 걸리게 된다.

어느 날, 해커가 네트워크에 침입하였다. 네트워크의 관리자는 우선 모든 회선과 컴퓨터를 차단한 후, 해커의 공격을 막을 수 있었다. 관리자는 컴퓨터에 보안 시스템을 설치하려 하였는데, 버전 문제로 보안 시스템을 한 대의 슈퍼컴퓨터에만 설치할 수 있었다. 한 컴퓨터가 공격을 받게 되면, 네트워크를 통해 슈퍼컴퓨터에 이 사실이 전달이 되고, 그러면 슈퍼컴퓨터에서는 네트워크를 이용해서 보안 패킷을 전송하는 방식을 사용하기로 하였다. 준비를 마친 뒤, 관리자는 다시 네트워크를 복구하기로 하였다. 이때, 다음의 조건들이 만족되어야 한다.

1. 해커가 다시 공격을 할 우려가 있기 때문에, 최소 개수의 회선만을 복구해야 한다. 물론, 그렇다면 아무 회선도 복구하지 않으면 되겠지만, 이럴 경우 네트워크의 사용에 지장이 생기게 된다. 따라서 네트워크를 복구한 후에 서로 다른 두 컴퓨터 간에 통신이 가능하도록 복구해야 한다.
2. 네트워크를 복구해서 통신이 가능하도록 만드는 것도 중요하지만, 해커에게 공격을 받았을 때 보안 패킷을 전송하는 데 걸리는 시간도 중요한 문제가 된다. 따라서 슈퍼컴퓨터가 다른 컴퓨터들과 통신하는데 걸리는 최소 시간이, 원래의 네트워크에서 통신하는데 걸리는 최소 시간보다 커져서는 안 된다.

원래의 네트워크에 대한 정보가 주어졌을 때, 위의 조건을 만족하면서 네트워크를 복구하는 방법을 알아내는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 두 정수 N, M이 주어진다. 다음 M개의 줄에는 회선의 정보를 나타내는 세 정수 A, B, C가 주어진다. 이는 A번 컴퓨터와 B번 컴퓨터가 통신 시간이 C (1 ≤ C ≤ 10)인 회선으로 연결되어 있다는 의미이다. 컴퓨터들의 번호는 1부터 N까지의 정수이며, 1번 컴퓨터는 보안 시스템을 설치할 슈퍼컴퓨터이다. 모든 통신은 완전쌍방향 방식으로 이루어지기 때문에, 한 회선으로 연결된 두 컴퓨터는 어느 방향으로도 통신할 수 있다.

출력

첫째 줄에 복구할 회선의 개수 K를 출력한다. 다음 K개의 줄에는 복구한 회선을 나타내는 두 정수 A, B를 출력한다. 이는 A번 컴퓨터와 B번 컴퓨터를 연결하던 회선을 복구한다는 의미이다. 출력은 임의의 순서대로 하며, 답이 여러 개 존재하는 경우에는 아무 것이나 하나만 출력하면 된다.

예제 입력 1 

4 5

1 2 1

1 4 4

1 3 2

4 2 2

4 3 3

예제 출력 1 

3

1 2

3 1

4 2

 

풀이

이 문제의 조건은 우선 위와 같다.

 

2번 조건을 보고 든 생각을 최소 경로만 남기면 답이 되지 않을까 하는 것이다.

1~n까지의 컴퓨터를 연결하려면 연결선이 적어도 n-1개가 필요하다. 그보다 적으면 연결되지 않는 컴퓨터가 생긴다.

n-1 보다 크면 최소경로에서 사용되지 않는 회선이 생기게 된다. 즉 쓸모없는 회선을 연결하는 것이다. 따라서 경로의 수는 무조건 n-1개다.

그리고 최소 경로에 포함 되는 경로들을 구하기 위해선 그냥 단순히 현위치로 오는 이전 정점만 저장하면 된다는 생각을 했다. 그렇게 하면 1번 슈퍼 컴퓨터에서 각각의 컴퓨터에 연결되는 모든 경로들을 알 수 있기 때문이다.

 

 

1. 회선들을 입력 받으면서 2차원 벡터에 양방향으로 저장한다.

2. dijkstra()함수를 호출하여 다익스트라 알고리즘을 실행한다.

3. 우선 cost[]를 -1로 초기화해준다.

4. 우선순위 큐에 현재 이동 비용인 0과 시작위치인 1을 넣어준다.

5. 우선순위큐에서 하나씩 pop하면서 이동할 수 있는 곳을 찾고 그 위치의 cost[]가 -1이거나 기존의 cost[]값이 현재 이동한 비용보다 큰 경우엔 cost[]를 갱신하고 이전 위치를 저장하는 path[]배열의 이전위치 역시 갱신한다.

6. 우선 순위큐가 비게 되면 다익스트라 탐색을 완료한 것이므로, 경로의 수인 n-1을 출력하고, 2번 컴퓨터 부터 n번 컴퓨터 까지의 path[]를 출력한다.

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;

vector<pair<int, int>> way[1001];   //pos, cost
int cost[1001];
int path[1001];
priority_queue<pair<int, int>> pq;  //cost, pos
int n, m;

void dijkstra(){
    int here, here_c;
    int there, there_c;
    
    for(int i=0; i<=n; i++)
        cost[i] = -1;
    pq.push(make_pair(0, 1));
    
    while(!pq.empty()){
        here = pq.top().second;
        here_c = -pq.top().first;
        pq.pop();
        
        for(int i=0; i<way[here].size(); i++){
            there = way[here][i].first;
            there_c = way[here][i].second + here_c;
            
            if(cost[there]==-1 || cost[there] > there_c){
                cost[there]= there_c;
                path[there] = here;
                pq.push(make_pair(-there_c, there));
            }
        }
    }
    
    printf("%d\n", n-1);
    for(int i=2; i<=n; i++){
        printf("%d %d\n", path[i], i);
    }
}

int main(void){

    int a, b, cost;
    
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i=0; i<m; i++){
        scanf("%d %d %d", &a, &b, &cost);
        way[a].push_back(make_pair(b, cost));
        way[b].push_back(make_pair(a, cost));
        
    }
    dijkstra();
}