[백준 2805 - C++] 나무 자르기 : 이분 탐색

https://www.acmicpc.net/problem/2805

2805번: 나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

 

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

예제 입력 1 

4 7

20 15 10 17

예제 출력 1 

15

 

풀이

!! 나무 높이의 최대가 매우 크기 때문에 long long형을 이용해야한다.

 

이분 탐색을 이용하여 푸는 문제인데, 이때 나무의 길이를 기준으로 진행한다.

필요량 보다 적은 경우엔 단순히 high = mid-1을 하면 된다.

필요량과 정확히 같은 경우엔 그게 답이므로 그때의 높이를 출력해주면 된다.

중요한 것은 필요량보다 잘린게 많을 때이다. 이때는 low = high +1 에 한 가지 일을 더 해주어야 한다. 

정확히 필요량과 같지 않은 경우엔 필요량 보다 많이 가져갈 수 밖에 없다.

따라서 필요량 보다 잘린게 많은 경우엔 그 초과하는 양이 최소가 되는 높이가 답이 된다.

그렇기 때문에 초과하는 양의 최소와 그때의 높이를 저장하여 whiel문을 반복하면서 그 보다 더 작은 경우가 있으면 그 값들을 갱신해 나가면서 진행해야 한다.

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

long long tree[1000000];

void sol(int n, long long m){
    long long high = tree[n-1];
    long long low = 0;
    long long mid;
    long long min_diff = 1000000001;
    long long min_diff_h;
    long long total=0;


    while(high >= low){
        mid = (high + low) / 2;
        total = 0;
        //printf("%lld\n", mid);
        for(int i=0; i<n; i++){
            if(tree[i] > mid)
                total = total + (tree[i] - mid);
        }
        
        if(total > m) { //필요보다 많음
            if(min_diff > total - m){
                min_diff = total - m;
                min_diff_h = mid;
            }
            low = mid+1;
    
        }
        else if (total < m) //필요보다 적음
            high = mid -1;
        
        else{
            printf("%lld\n", mid);
            return ;
        }
    }
    printf("%lld\n", min_diff_h);
    
}

int main (void) {
    int n;
    long long m;
    scanf("%d %lld", &n, &m);
    
    for(int i=0; i<n; i++){
        scanf("%lld", &tree[i]);
    }
    
    sort(tree, tree+n);
    
    sol(n, m);
    
}